Merci pour ta réponse, @Damien ! Je suis d'accord avec tous tes conseils. Dans mon cas, j'ai commencé les démarches de mon côté en début de troisième année, en montant un projet de recherche pour une bourse CNES avec un chercheur. Le CNES m'a gentiment répondu "vous êtes trop jeune" (dur à comprendre, pour une offre de postdoc !). Puis j'ai postulé spontanément sur une offre dans un labo étranger, mais les thématiques étaient finalement trop éloignées de mon domaine initial, et je n'ai pas été retenu. Ce sont des refus clairement pas faciles à encaisser, surtout lorsqu'on est en train de finir sa thèse... mais il faut essayer de se dire que c'est normal. Enfin, quelques mois avant de soutenir (vers juillet), mes directeurs m'ont transmis une annonce, en me recommandant l'encadrant et l'équipe d'accueil. En quelques semaines c'était plié ! Et cette année de postdoc a été effectivement très fructueuse, avec un super papier au bout d'un an !
C'est effectivement important de ne pas sauter sur la première offre, mais de bien se renseigner sur l'environnement d'accueil. Dans tous les cas, il me semble effectivement important d'étoffer au maximum son réseau, car plus on a de contacts, et plus on a de pistes à suivre et de retours d'expérience.
Enfin, je rebondis sur ton point concernant le passage dans le privé, même s'il y a un sujet dédié dans le forum : j'ai été débauché à la fin de mon postdoc par une entreprise, et mon année de postdoc m'a permis de négocier un meilleur salaire que pour un docteur sans postdoc. Par ailleurs, d'un point de vue purement scientifique et méthodologique, j'ai vraiment acquis plus d'aisance dans mon autonomie grâce à mon expérience de postdoc, mais j'imagine que cela dépend beaucoup des expériences de chacun !
On peut lancer une discussion sur l'intérêt de faire un postdoc, mais il faut ouvrir une nouvelle discussion sur le forum si on veut continuer, pour ne pas tout mélanger 🙂 Je pense que c'est une question que certains peuvent se poser !