Entre une force ponctuelle sur une pale et une force uniformément réparti, je vous laisse lire ce document
https://hal.inria.fr/hal-01300531v2 . Ce document présente l’approche ponctuelle et l’approche uniformément réparti. Les éoliennes Darrieus (VAWT), Savonius, HAWT etc, ne sont que des cas particuliers.
Si vous vous posez la question pourquoi les hélices des avions sont vrillés, en fait la force dépend du rayon ainsi que la vitesse de rotation tangentielle. L’angle entre la vitesse relative et le plan de rotation de l’hélice change en fonction du rayon, pour respecter l’angle d’incidence, il faut vriller l’hélice et comme la vitesse tangentielle de rotation diminue en s’approchant du centre, il faut augmenter la corde du profil pour conserver la même force. Mais physiquement, il est impossible indéfiniment d’augmenter la corde de la pale.
La prépublication ne remets nullement la théorie de Lanchester Betz, elle est exacte et elle est basée sur le calcul de l’énergie cinétique. Par contre cette théorie ne prends pas en compte l’énergie potentielle.
Cette théorie, n’explique pas pourquoi il est possible d’avancer face au vent sans apport d’énergie externe, pourquoi un voilier avec des hydrofoils est plus performant. La force cinétique du vent permets d’exercer des efforts sur la voile et de le faire avancer. La force qui permets de faire soulever le voilier et faire gagner en performance avec des hydrofoils ne peut pas provenir du vent sinon c’est contraire à la théorie de Betz et pourtant le vent n’a pas été doublé.
Il ne faut oublier pas le coefficient d’allure qui est un terme important. Lorsque le coefficient d’allure est supérieure à 1, la force augmente sur les voiles, mais les contraintes sur les voiles augmentent aussi. Ce qui n’est pas le cas quand le coefficient d’allure est inférieure à 1. L’augmentation de force et l’augmentation de contrainte est contraire à la conservation de l’énergie. Une énergie potentielle et une énergie cinétique qui augmentent ensemble est contraire à la conservation de l’énergie.
Initialement un voilier ou un char à voile a un coefficient d’allure qui est inférieure à 1, il faut border la voile petit à petit pour permettre au voilier de prendre de la vitesse et avoir un coefficient d’allure supérieure à 1. Cette vitesse d’avance que l’on rajoute change les conditions initiales. En prenant en compte cette vitesse d’avance supplémentaire, on peut appliquer maintenant la conservation de l’énergie.
Pour un voilier avec des hydrofoils au lieu d’avoir des contraintes sur une quille, on a un écoulement d’un fluide (eau) autour d’un profil. On transforme de l’énergie potentielle en énergie cinétique.
Pour une éolienne de type Darrieus, on a des contraintes alternatives de compression et d’extension dans les bras que l’on peut transformer en un mouvement cinétique par le biais d’un système bielle manivelle. On transforme de l’énergie cinétique en énergie potentielle. Lanchester n’a jamais affirmé que c’était une loi. Beaucoup de personnes affirme que la limite de Betz est une loi, pourtant il y a une belle contradiction avec la conservation de l’énergie cinétique dans le cas des éoliennes à allure rapide ou dans le cas des voiliers équipés avec des hydrofoils. l’énergie potentielle n’est pas prise en compte dans cette théorie.
